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연습문제 > 최솟값 만들기

문제설명

길이가 같은 배열 A, B 두개가 있습니다. 각 배열은 자연수로 이루어져 있습니다.
배열 A, B에서 각각 한 개의 숫자를 뽑아 두 수를 곱합니다. 이러한 과정을 배열의 길이만큼 반복하며, 두 수를 곱한 값을 누적하여 더합니다. 이때 최종적으로 누적된 값이 최소가 되도록 만드는 것이 목표입니다. (단, 각 배열에서 k번째 숫자를 뽑았다면 다음에 k번째 숫자는 다시 뽑을 수 없습니다.)

예를 들어 A = [1, 4, 2] , B = [5, 4, 4] 라면

A에서 첫번째 숫자인 1, B에서 첫번째 숫자인 5를 뽑아 곱하여 더합니다. (누적된 값 : 0 + 5(1x5) = 5)
A에서 두번째 숫자인 4, B에서 세번째 숫자인 4를 뽑아 곱하여 더합니다. (누적된 값 : 5 + 16(4x4) = 21)
A에서 세번째 숫자인 2, B에서 두번째 숫자인 4를 뽑아 곱하여 더합니다. (누적된 값 : 21 + 8(2x4) = 29)
즉, 이 경우가 최소가 되므로 29를 return 합니다.

배열 A, B가 주어질 때 최종적으로 누적된 최솟값을 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요.

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제한사항

• 배열 A, B의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 배열 A, B의 원소의 크기 : 1,000 이하의 자연수

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입출력 예

A	B	answer
[1, 4, 2]	[5, 4, 4]	29
[1, 2]	[3, 4]	10

 

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코드

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Arrays;

class Solution
{
    public int solution(int []A, int []B)
    {
        return min(A, B);
    }

    /**
     * 재배열 부등식(Rearrangement Inequality)을 사용해 최솟값을 계산해 리턴
     * @param A 배열 A
     * @param B 배열 B
     * return int 최솟값
     */
    public int min(int[] A, int[] B) {
        /**
         * 재배열 부등식(Rearrangement Inequality)
         * 주어진 두 수열에서 항들의 순서를 적절히 배열하여 그들의 곱의 합을 최댓값 또는 최솟값을 찾을 수 있다
         * 
         * 1. 최댓값을 얻을 때:
         * 두 수열을 모두 오름차순으로 정렬한 후 대응되는 항들끼리 곱하면 합이 최대가 된다.
         * 
         * 2. 최솟값을 얻을 때:
         * 두 수열을 각각 내림차순과 오름차순으로 정렬한 후 대응되는 항들끼리 곱하면 합이 최소가 된다.
         */
        Arrays.sort(A);
        Arrays.sort(B);

        int min = 0;
        for (int i=0; i<A.length; i++) 
            min = min + A[i] * B[B.length-1-i];
        return min;
    }
}

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결과

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실패케이스

//DFS로 처리한 케이스
//시간부족발생

package com.coding.test.limfra.programmers.t202509;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.regex.Pattern;

class Solution {
    /**
     * 전역변수 선언
     * List<Integer> minList 최종적으로 누적된 값들을 담은 리스트
     * List<String> idxList 각 배열에서 사용된 k를 비교하기 위한 리스트
     */
    List<Integer> minList;
    List<String> idxList;

    public int solution(int []A, int []B)
    {
        min(A, B);
        return minList.get(0);
    }

    /**
     * 재귀함수를 호출해 최솟값을 담은 리스트를 만든다
     * @param A 배열 A
     * @param B 배열 B
     */
    public void min(int[] A, int[] B) {
        int len = A.length;
        int[][] multi = new int[len][len];

        minList = new ArrayList<>();
        idxList = new ArrayList<>();

        // 각 배열을 더한 값을 2차원 배열로 생성
        for (int i=0; i<len; i++) {
            idxList.add(Integer.toString(i));
            for (int j=0; j<len; j++) {
                multi[i][j] = A[i]*B[j];
            }
        }

        // 누적된 값을 만드는 재귀함수 호출(DFS)
        recursion(0, len, multi, 0, "");
        Collections.sort(minList);
        System.out.println(minList);
        return;
    }

    /**
     * 누적된 값을 만드는 재귀함수(DFS)
     * @param idx loop횟수
     * @param len 배열의 길이(최대탐색횟수)
     * @param multi 각 배열을 더한 값이 들어있는 2차원 배열
     * @param result 최종적으로 누적된 값
     * @param flag 탐색을 하면서 사용한 k의 값
     */
    public void recursion(int idx, int len, int[][] multi, int result, String flag) {
        if (idx==len) {
            System.out.println(flag);
            List<String> list = 
                Pattern
                    .compile("[;]")
                    .splitAsStream(flag.substring(1))
                    .sorted()
                    .toList();
            if (!idxList.equals(list))
                return;

            minList.add(result);
            return;
        }
        for (int i=0; i<len; i++) 
            recursion(idx+1, len, multi, result+multi[idx][i], flag+";"+i);
    }
}